Что такое ламинарный поток воды, как он формируется?

(от лат. lami­na – пла­стин­ка), те­че­ние жид­ко­сти или га­за, при ко­то­ром тра­ек­то­рии час­тиц сре­ды прак­ти­че­ски па­рал­лель­ны на­прав­ле­нию осн. по­то­ка. В об­щем слу­чае разл. слои жид­ко­сти или га­за дви­жут­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при­чём в Л. т. от­сут­ст­ву­ет пе­ре­ме­ши­ва­ние со­сед­них сло­ёв сре­ды. Л. т. на­блю­да­ет­ся в очень вяз­ких жид­ко­стях, а так­же при дос­та­точ­но мед­лен­ном об­те­ка­нии жид­ко­стью или га­зом тел ма­лых раз­ме­ров.

Л. т. на­блю­да­ют­ся в уз­ких (ка­пил­ляр­ных) труб­ках, в слое смаз­ки в под­шип­ни­ках, в тон­ком по­гра­нич­ном слое вбли­зи об­те­кае­мой по­верх­но­сти. Тео­рия Л. т. при­ме­ня­ет­ся при ре­ше­нии ря­да за­дач фи­зи­ки и хи­мич. тех­но­ло­гии, напр. при рас­смот­ре­нии те­че­ний в тон­ких плён­ках жид­ко­сти.

Существуют два режима течения жидкостей.
Течение называется ламинарным (слоистым)
если жидкость как бы разделяется на
слои, которые скользят относительно
друг друга, не перемешиваясь. Если в
ламинарный поток ввести подкрашенную
струйку, то она сохраняется, не размываясь
по всей длине потока, так как частицы
жидкости в ламинарном потоке не переходят
из одного слоя в другой.

Ламинарное течение стационарно. При
увеличении скорости или поперечных
размеров потока характер течения
изменяется. Возникает энергичное
перемешивание жидкости. При турбулентном
течении скорость частиц в каждом месте
все время изменяется беспорядочном
образом – течение нестационарно. Если
в турбулентный поток ввести окрашенную
струйку, то уже на небольшом расстоянии
от места ее введения окрашенная жидкость
равномерно распределяется по всему
сечению потоко.

При движении тел в жидкостях возникают
силы сопротивления: это сила трения
тела о жидкость и сила сопротивления,
возникающая из-за разности давлений
жидкости впереди и сзади движущегося
тела. Согласно эмпирическому закону
Стокса, сила трения

тела о жидкость пропорциональная
скорости движения тела

— линейный размер тела,

— коэффициент формы тела. Для шарика

,
и сила трения

Движение будет ламинарным.

При увеличении скорости характер
обтекания меняется. Позади тела образуются
завихрения, и начинается перемешивание
слоев жидкости. Характер движения
становится турбулентным (рис.10).

В этом случае возникают различные
давления в жидкости в точках 1 и 2 .Из
уравнения Бернулли следует, что

— площадь поперечного сечения тела,

.
Из уравнения Бернулли

Критерием перехода движения жидкости
из ламинарного в турбулентное служит
равенство сил

.
Скорость тела, при которой это равенство
выполняется, называется критической,

Вычисление числа Рейнольдса позволяет
определить характер обтекания тела
жидкостью. Если

больше критического, то характер
обтекания турбулентный, если меньше –
ламинарный. Это важно знать при
конструировании судов. Для определения
формы подводной части судна по критическому
числу Рейнольдса. Можно заранее определить
критическую скорость

,
то есть скорость, больше которой силы
сопротивления начинают резко возрастать.

Наблюдения
показывают, что в природе существуют
два различных вида движения жидкости:
во-первых, слоистое упорядоченное, или
ламинарное, движение, при котором
отдельные слои жидкости скользят
относительно друг друга, не смешиваясь
между собой, и, во-вторых, неупорядоченное,
или турбулентное, движение, когда частицы
жидкости движутся по сложным, все время
изменяющимся траекториям и в жидкости
происходит интенсивное перемешивание.
Уже давно известно, что вязкие жидкости
(масла) движутся большей частью
упорядочение, а маловязкие жидкости
(вода, воздух) — почти всегда
неупорядоченно. Ясность в вопросе о
том, как именно будет происходить
движение жидкости в тех или иных условиях,
была внесена в 1883 году в результате
опытов английского физика Рейнольдса.

В опытной установке Рейнольдса
(рис. 4.2) к баку с водой 2 присоединена
стеклянная труба 4. Открывая частично
вентиль 5, можно заставить течь воду по
трубе с различными скоростями. Из сосуда
по трубке в устье трубы поступает краска
из бачка 1 по трубке 3. При малых скоростях
движения воды в трубе окрашенная струйка
не размывается окружающей ее водой и
имеет вид натянутой нити (рис. 4.2,а) — поток в этом случае называютламинарным. При увеличении скорости
движения воды, окрашенные струйки
получают вначале волнистое очертание
и при этом изменяются с течением времени
(рис. 4.2, б)) — поток в этом случае
называют переходной областью. При
дальнейшем увеличении степени открытия
крана, увеличивается скорость движения
жидкости, и окрашенные частицы размываются
по всему сечению трубы и окрашивая всю
жидкость. Движение жидкости становится
неупорядоченным, отдельные частицы
окрашенной жидкости разлетаются в
разные стороны, сталкиваются друг с
другом, ударяются о стенки и т. д. (рис.
4.4, с). Такое движение жидкости называюттурбулентным. Основная особенность
турбулентного движения заключается в
наличии поперечных к направлению
движения составляющих скорости,
накладывающихся на основную скорость
в продольном направлении. Из опытов
Рейнольдса следует, что существует
только два режима движения жидкостиламинарныйитурбулентныйи
переходная область между ними. Опыты
Рейнольдса показали, что переход от
ламинарного течения к турбулентному
происходит при определенной скорости
(так называемая критическая скорость),
которая, однако, для труб разных диаметров
оказывается различной, возрастающей с
увеличением вязкости и снижающейся с
уменьшением диаметра трубы. Наличие
режимов движения отражается на потерях
напора на трение. При ламинарном режиме
движения потери напора пропорциональны
скорости, а при турбулентном режиме
потери напора пропорциональны скорости
в степени 1,75 – 2, что показано на рисунке

Основываясь
на некоторых теоретических соображениях,
а также на результатах опытов, Рейнольдс
установил общие условия, при которых
возможны существование ламинарного и
турбулентного режимов движения жидкости
и переход от одного режима к другому.
Оказалось, что состояние (режим) потока
жидкости в трубе зависит от безразмерного
числа, которое учитывает основные
факторы, определяющие это движение:
среднюю скорость v,
диаметр трубыd,
плотность жидкостии ее абсолютную вязкость..
Это число (позже оно стало называться
числом Рейнольдса) имеет вид:

Диаметр
d в числе Рейнольдса
может быть заменен любым линейным
диаметром, связанным с условиями течения
или обтекания (диаметр трубы, диаметр
падающего в жидкости шара, длина
обтекаемой жидкостью пластинки и др.).

Вопрос
о неустойчивости ламинарного движения
и о его переходе в турбулентное, а также
о величине критического числа Рейнольдса
подвергался тщательному теоретическому
и экспериментальному изучению, но до
сих пор не получил еще достаточно полного
решения. Наиболее часто в расчетах
принимают для критического числа
Рейнольдса при движении жидкости в
трубах значение

отвечающее
переходу движения жидкости из турбулентного
в ламинарное: при переходе движения из
ламинарного в турбулентное критическое
число Рейнольдса имеет большую величину
(для хорошо закругленного плавного
входа оно может быть доведено до 20000).

Проведенные
исследования показывают также, что
критическое число Рейнольдса увеличивается
в сужающихся трубах и уменьшается в
расширяющихся. Это можно объяснить тем,
что при ускорении движения частиц
жидкости в сужающихся трубах их тенденция
к поперечному перемешиванию уменьшается,
а при замедленном течении в расширяющихся
трубах усиливается.

По
критическому числу Рейнольдса легко
можно найти также критическую скорость,
т. е. скорость, ниже которой всегда будет
происходить ламинарное движение
жидкости:

Предположив,
что режим движения
зависит только от четырех величин:v, d,
 и которые имеют размерность:

Так,
как режим движения не имеет размерности,
то в правой части должна быть безразмерная
величина. Из оставшихся величин,
последовательно, исключая размерности
массы, времени и расстояния можно
получить безразмерный параметр, который
и будет числом Рейнольдса.

Примеры ламинарного течения в основном встречаются в тех случаях, когда течение канала сравнительно меньше, чем обычное течение. В этой статье приведены примеры ламинарного течения и связанных с ним вещей.

11+ примеров ламинарного потока перечислены ниже:

В чем смысл ламинарного течения?

В ламинарном потоке физические величины остаются неизменными, именно по этой причине ламинарный поток также называют потоком линии тока. В ламинарном потоке давление, скорость и многие другие физические величины остаются неизменными.

Ламинарное течение объясняют тем, что вязкая жидкость течет при движении, при котором молекулы вязкой жидкости могут двигаться параллельными слоями в определенный промежуток времени. В ламинарном течении скорость и давление и другие физические параметры остаются одинаковыми у каждой из частиц параллельных слоев.

Изображение – ламинарное течение;Кредит изображения — Википедия

Когда поток вязкой жидкости движется через замкнутую систему, такую ​​как стержень или трубу, и середину плоских пластин, возникает ламинарное течение. Ламинарное течение вязкой жидкости зависит от вязкость, скорость и форма или размер стержня.

От каких факторов зависит течение ламинара?

Если мы пройдем через закон Пуазейля тогда легко понять, как ламинарное течение зависит от физического фактора.

Компания течение ламинарного зависит от некоторых факторов. Факторы,

Вязкость

Ламинарный поток зависит от вязкости. отношения с поток ламинарный и вязкость косвенно пропорциональны друг другу. Означает, что если скорость вязкости увеличивается, то значение ламинарного потока уменьшается, а если скорость вязкости уменьшается, то значение ламинарного потока увеличивается.

Скорость

Ламинарный поток зависит от скорости. Отношения с поток ламинарный и скорость прямо пропорциональна. Это означает, что если скорость увеличивается, то значение ламинарного потока также увеличивается, а если скорость уменьшается, значение ламинарного потока также уменьшается.

Давление

Ламинарный поток зависит от давления. Отношения с поток ламинарный и давление прямо пропорциональны друг другу. Это означает, что если скорость давления увеличивается, то значение ламинарного потока также увеличивается, а если скорость давления уменьшается, то значение ламинарного потока также уменьшается таким же образом.

Размер стержня или трубы

Ламинарный поток зависит от размера стержня или трубы. Отношения с что собой представляет поток ламинарный и размер стержня или трубы косвенно пропорциональны друг другу. Означает, что если скорость размера стержня или трубы увеличивается, то значение ламинарного потока уменьшается, а если скорость размера стержня или трубы уменьшается, то значение ламинарного потока увеличивается.

Связь между числом Рейнольдса и потоком жидкости

Число Рейнольдса является безразмерным физическим фактором. По числу Рейнольдса легко можно оценить тип течения вязкой жидкости. Число Рейнольдса легко может понять нас поток ламинарный или турбулентный.

Связь между числом Рейнольдса и потоком жидкости приведена ниже:

Re = число Рейнольдса

ρ = плотность вязкой жидкости

V = характерная скорость вязкой жидкости

L = характерная длина для вязкой жидкости

μ = динамическая вязкость вязкой жидкости

v = кинематическая вязкость вязкой жидкости.

Изменение среднего состояния динамической вязкости и кинематической вязкости приведено ниже,

v = мк/р

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса можно получить как отношение силы инерции к силе вязкости.

Математически число Рейнольдса можно записать как

Re = ρuL/μ

u = скорость потока вязкой жидкости

L = линейный размер характеристики вязкой жидкости

С помощью числа Рейнольдса мы можем оценить несколько свойств жидкости, такие как вязкость, скорость, длина, давление и многие другие.

Самолеты

Самолет — это машина или транспортное средство, которое может летать при поддержке воздуха. Самолет может летать, используя силу статической подъемной силы, силу динамической подъемной силы с аэродинамическим профилем. Самолет является примером ламинарного потока, который мы используем в нашей практической повседневной жизни. С помощью самолетов любой может добраться до нужного места за очень короткое время.

Изображение – Самолет;Кредит изображения — Unsplash

Каналы

Канал является примером ламинарного потока, который мы используем в нашей практической повседневной жизни. Канал на самом деле водный путь, который сделан искусственно для передачи транспортных средств в водный путь или для создания управления дренажной системой. Канал может проходить свободно, по ровной спокойной поверхности, где вода легко может течь под напором атмосферного воздуха.

Изображение – Канал;Кредит изображения — Wikimedia Commons

Ривер

Река является примером ламинарного течения, которое мы используем в нашей практической повседневной жизни. Река на самом деле является естественным водным путем, глубина которого может быть огромной или мелкой. В реке вода падает вниз по течению под действием силы тяжести. Река меньшего размера, также известная как ручей, ручей или ручей.

Изображение – Река;Кредит изображения — Wikimedia Commons

Отводы

Кран является примером ламинарного потока, который мы используем в нашей практической повседневной жизни. Когда вода поступает из крана, поток идет прямо, турбулентности нет. Когда вода поступает из-под крана, в этот момент давление и вязкость становятся одинаковыми в каждой точке воды.

Наливание чая из чайника

Наливание чая из чайника — пример ламинарного потока, который мы используем в нашей практической повседневной жизни. Когда чай поступает через сопло чайника, поток будет прямолинейным, и здесь нет турбулентности, поэтому возникает ламинарный поток. Когда чай выливается из чайника, в этот момент давление, вязкость и другие физические параметры остаются одинаковыми в каждой точке чая.

Изображение – Чай льется из чайника; Кредит изображения — Snappygoat

Вязкая жидкость

Любая вязкая жидкость является примером ламинарного течения, которое мы используем в нашей практической повседневной жизни. В каждой вязкой жидкости давление, вязкость и другие физические параметры остаются одинаковыми в каждой точке жидкости, поэтому возникает ламинарное течение.

Фонтаны

Фонтан является примером ламинарного потока, который мы используем в нашей практической повседневной жизни. Фонтан на самом деле является резервуаром, который используется в качестве украшения. В декоративный резервуар в основном сбрасывается вода. В каждом фонтане давление, вязкость и другие физические параметры остаются одинаковыми в каждой точке воды, поэтому возникает ламинарное течение.

Изображение – Фонтан;Кредит изображения — Wikimedia Commons

Курение

Дым является примером ламинарного потока, который мы создаем в нашей практической повседневной жизни. При появлении дыма турбулентность отсутствует, поэтому возникает ламинарное течение. В дыме давление, вязкость и другие физические параметры остаются одинаковыми в каждой точке.

Изображение – Дым свечи;Кредит изображения — Википедия общин

Водяной шар

Воздушный шар с водой является примером ламинарного потока, который мы используем в нашей практической повседневной жизни. Когда вода проходит через баллон, поток жидкости будет прямолинейным, и турбулентность отсутствует, поэтому возникает ламинарный поток.

Изображение – Водяной шар;Кредит изображения — Wikimedia Commons

Кровоток

Кровоток пример ламинарного потока, который мы используем в нашей практической повседневной жизни. Когда кровь течет, этот временной слой будет однонаправленным.

Изображение – кровоток;Кредит изображения — Википедия общин

Мед бежит из контейнера

Мед, вытекающий из контейнера, является примером ламинарного потока, и в это время турбулентность отсутствует, а вязкость и скорость остаются одинаковыми в каждой точке меда.

История.

Молекулярная физика – раздел физики,
изучающий строение и свойства вещества,
исходя из молекулярно кинетической
теории. Основные положения этой теории
следующие:

1). Все тела состоят из большого числа
атомов или молекул, которые находятся
в состоянии хаотического движения.

2). Между атомами или молекулами существуют
силы притяжения и отталкивания.

3). Средняя величина кинетической энергии
хаотического движения атомов и молекул
определяет температуру газа.

Идея об атомном строении вещества была
высказана древнегреческим философом
Демокритом. В 17 веке атомистический
подход возродился вновь в трудах
Ломоносова и др. Ломоносов выступил
против теории теплорода — гипотетической
жидкости, содержание которой в теле
определяет степень его нагретости, то
есть температуру. Ломоносов причину
тепла видит во вращательном движении
частиц. Во второй половине 19 века и
начале 20 века атомистика превратилась
в научную теорию.

От чего зависит режим течения жидкости

Режим течения зависит от скорости движения частиц жидкости в трубопроводах, геометрии трубопровода.

Как было отмечено ранее, О режиме течения жидкости в трубопроводе позволяет судить критерий Рейнольдса, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.

• При числах Рейдольдса ниже 2300 можно говорить о ламинарном движении частиц (в некоторых источниках указывается цифра 2000)
• Если критерий Рейнольдса больше 4000, то режим течения — турбулентный
• Числа Рейднольдса от 2300 до 4000 свидетельствуют о переходном режиме течения жидкости

Турбулентый режим течения

При увеличении расхода через трубу в рассматриваемой установке скорость движения частиц жидкости будет увеличиваться. Струя красящей жидкости начнет колебаться.

Если открыть кран сильнее, расход через трубу увеличится.

Поток красящей жидкости начнет смешиваться с основным потоком, будут заметны многочисленные зоны вихреообразования, перемешивания, в потоке будут преобладать силы инерции. Такой режим течения называется турбулентным.

Турбулентый режим — течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием, смещением слоев друг относительно друга и пульсациями скоростей и давлений.

При турбулентном течении векторы скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие.

Ламинарный поток воды

Когда частицы жидкости перемещаются, не пересекая траектории друг друга, и вектор скорости становится касательной к траектории, то такой поток называется направленным. При его возникновении слои жидкости, как правило, скользят относительно друг друга. Такой поток известен как ламинарный поток. Важным условием его существования является относительно небольшая средняя скорость движения частиц.

В ламинарном потоке, слой, который соприкасается с неподвижной поверхностью, имеет нулевую скорость. В направлении, перпендикулярном к поверхности, скорость слоев постепенно возрастает. Кроме того, давление, плотность и другие динамические свойства жидкости остаются неизменными в каждой точке пространства внутри потока.

https://youtube.com/watch?v=p-WJo8WxQWM%3Fwmode%3Dtransparent%26fs%3D1

Наука это хорошо, но еще лучше, когда научные изыскания натыкаются на пытливый креативный ум, и люди начинают применять науку на пользу.
Фишка в том, что создав внутри пушки ламинарный поток и выведя его через дырку на конце получаем абсолютно ровную красивую струю воды.

https://youtube.com/watch?v=OV-IazRk0sU%3Fwmode%3Dtransparent%26fs%3D1

Самое главное – как и всё гениальное, сделать такой фонтан довольно просто, потребуется несколько труб, насос и пара сотен трубочек для коктейля. А, еще пара рук, растуших не из жопы.
Вот инструкция с которой можно начать (только плохо, что на импортном языка, но Вы поймете):

Лекция 29. Турбулентное течение жидкости

При
увеличении скорости потока выше
критической начинается потеря устойчивости
ламинарного течения. В потоке образуются
вихри, появляются пульсации скорости
и давления. Вовлеченные в вихри элементы
жидкости перемещаются вдоль и поперек
потока и представляют собой не отдельные
молекулы, а более или менее крупные
образования, турбулентные моли или
глобулы. Вихри возникают, некоторое
время существуют в виде индивидуальных
элементов и распадаются. Объемы
вовлеченной массы и время существования
вихрей являются случайными величинами.

Обычно
представляют турбулентное движение в
виде осредненного движения, скорость
которого в среднем за некоторый период
времени Т
остается постоянной, и наложенного на
него пульсационного движения, средняя
скорость которого за тот же период
времени равна нулю. Для проекций скорости
и давления имеем:

Уравнение
неразрывности, записанное для полной
скорости, имеет вид

Из
(29.4) и (29. 5) следует, что уравнение
неразрывности справедливо как для
средних, так и для пульсационных
составляющих скоростей потока.

Основная
идея подхода к описанию турбулентных
течений, предложенная Рейнольдсом,
состоит в допущении, что действительное
движение, включающее осредненные и
пульсационные составляющие, строго
описывается уравнениями Навье-Стокса.
Записывая уравнение Навье-Стокса для
турбулентного движения несжимаемой
жидкости и проводя осреднение, получим

Система
(29.6) называется уравнениями Рейнольдса.
В отличие от уравнений Навье-Стокса для
ламинарного потока в правой части
уравнений Рейнольдса появился третий
член, содержащий произведение пульсационных
составляющих скоростей. Принципиальным
для турбулентного течения является то,
что пульсационное движение со скоростями

влияет на осредненное движение

таким образом, что в осредненном движении
как бы увеличивается сопротивление
возникновению деформаций, т.е. возникает
дополнительная вязкость среды.

Система
уравнений Рейнольдса является незамкнутой,
так как количество неизвестных превышает
количество уравнений. Для ее замыкания
необходимо ввести дополнительные
уравнения, связывающие компоненты
турбулентного напряжения с осредненными
составляющими скоростей.

В
основе расчета турбулентных полей
скоростей, температуры и концентрации
примесей лежат эмпирические гипотезы,
связывающие силы кажущейся вязкости,
вызываемой турбулентным перемешиванием,
с осредненными во времени скоростями,
а также соответствующие эмпирические
гипотезы для тепло- и массообмена.

В
1877 г. Ж. Буссинеском была предложена
гипотеза о связи величины касательных
напряжений с осредненной скоростью.
Согласно закону трения Ньютона при
ламинарном течении касательные напряжения
определяются выражением :

Коэффициент
молекулярной динамической вязкости 
зависит от природы жидкости, т.е.
представляет собой физическую
характеристику жидкости. Буссинеск
предположил, что турбулентное кажущееся
касательное напряжение t
определяется аналогичной формулой:

в
которой вместо истинной скорости vx
входит осредненная скорость

Здесь
надо иметь в виду, что величина t
зависит от распределения скорости

При
ламинарном течении сила трения прямо
пропорциональна скорости, а следовательно,
и производной скорости

.
Поэтому величина 
не может зависеть от величины скорости.
При турбулентном течении сила трения
пропорциональна квадрату скорости,
поэтому коэффициент турбулентной
вязкости t
должен быть пропорционален первой
степени скорости.

Вместо
коэффициента динамической турбулентной
вязкости t
часто используется коэффициент
кинематической турбулентной вязкости
t,
соответствующий коэффициенту
кинематической молекулярной вязкости

и определяющийся по формуле:

Сумма
коэффициентов молекулярной и турбулентной
вязкостей

называют эффективной вязкостью.

Уравнение
Рейнольдса для вязкой несжимаемой
жидкости принимает вид:

Следует
обратить внимание на то, что в правой
части уравнений величину е
нельзя вынести за знак производной,
т.к. турбулентная составляющая t
зависит от координаты точки.

Чтобы
использовать формулу Буссинеска (29.7),
необходимо найти подходящие гипотезы
о связи между коэффициентом турбулентной
вязкости t
и полем осредненных скоростей. В этом
направлении плодотворным оказался
подход, предложенный Л. Прандтлем в 1925
г.

Рассмотрим
плоское течение с направлением, одинаковым
во всех точках пространства, и со
скоростью, изменяющейся только при
переходе от одной линии тока к другой.
Координатные оси выберем таким образом,
чтобы направление основного течения
совпадало с осью х
и было перпендикулярно оси у.
Это течение схематично показано на рис.
29.1.

Из
касательных составляющих тензора
напряжений в рассматриваемом случае
имеется только касательное напряжение

Механизм
турбулентного течения можно представить
следующим образом. В турбулентном потоке
возникают жидкие объемы, каждый из
которых обладает собственной скоростью
и движется на протяжении некоторого
расстояния как в продольном, так и
поперечном направлении в виде неразрывного
целого с сохранением х-составляющей
своего импульса.

Предположим,
что один такой жидкий объем, возникший
в слое (у1-)
и обладающий скоростью

При
таком поперечном течении

Аналогичным
образом жидкий объем, попадающий в слой
у1
из слоя (у1+),
имеет в новом месте скорость выше, чем
окружающая его среда. Разность скоростей
составит

,
вызванных поперечным движением, можно
понимать как турбулентную пульсацию
скорости в слое у1.
Осредненное во времени значение
абсолютной величины этой пульсации
будет равно

Это
соотношение позволяет дать пути
перемешивания 
следующее физическое толкование. Путь
перемешивания представляет собой то
расстояние в поперечном направлении
течения, которое частица жидкости,
двигаясь со средней скоростью своего
первоначального слоя, должна пройти
для того, чтобы разность ее скорости и
скорости течения в новом месте стала
равной осредненному значению абсолютной
величины продольной пульсации
турбулентного течения.

Возникновение
пульсаций скорости в поперечном
направлении можно представить следующим
образом.

Два
жидких объема, один из слоя (у1-),
а другой из слоя (у1+),
попадают в слой у1
и располагаются в нем один за другим
так, что более быстрый объем из слоя
(у1+)
оказывается позади более медленного
объема из слоя (у1-).
В этом случае оба объема сталкиваются
со скоростью

и получают при этом боковое отклонение,
в результате чего возникает поперечное
движение, направленное в обе стороны
от слоя у1.
Если же впереди оказывается более
быстрый объем, то они удаляются друг от
друга со скоростью

.
В этом случае образующееся между обоими
объемами промежуточное пространство
заполняется окружающей жидкостью,
вследствие чего возникает поперечное
движение, направленное с обеих сторон
к слою у1.
Отсюда следует, что величина поперечной
скорости

имеет такой же порядок, что и величина
продольной скорости

где
1
– коэффициент пропорциональности.

Частицы
жидкости, приходящие в слой у1
с положительным значением

(на рис.29.1 – снизу вверх), вызывают
преимущественно отрицательную пульсацию

,
поэтому для таких частиц произведение

отрицательно. Частицы жидкости, приходящие
в слой у1
с отрицательным значением

(на рис.29.1 – сверху вниз), вызывают
преимущественно положительную пульсацию

также отрицательно. Таким образом,
осредненное во времени значение

где
коэффициент k
всегда больше нуля, но меньше единицы.
Здесь надо отметить, что осреднение по
времени проводится не для пульсационных
скоростей

, которые могут быть положительными и
отрицательными, а их средние значения
по определению равны нулю. Осреднение
производится для их абсолютных значений

,
которые всегда больше нуля.

Подставляя
(29.10) и (29.11) в (29.12), получим

Заменяя
три численных коэффициента одним

также называется длиной пути перемешивания.

Величина
турбулентного касательного напряжения
будет равна

Сопоставляя
(29.14) с формулой Буссинеска (29.7), получим
выражение для оценки коэффициента
динамической турбулентной вязкости

Соответственно
коэффициент кинематической турбулентной
вязкости будет равен

Для
расчета турбулентных течений надо знать
значение пути перемешивания

.
При турбулентном течении сопротивление
пропорционально квадрату скорости.
Согласно (29.15) в этом случае величина

не должна зависеть от абсолютного
значения скорости. Однако эта величина
не является физической константой, а
определяется характеристиками потока.

Рассмотрим
установившееся турбулентное течение
жидкости в круглой трубе. Предположим,
что касательные напряжения по всему
поперечному сечению трубы одинаковы и
равны касательному напряжению на стенке
трубы 0,
а длина пути перемешивания пропорциональна
расстоянию от стенки у:

где
k
–
коэффициент пропорциональности. Тогда,
исходя из (6.21), получим

имеет
размерность скорости и называется
динамической скоростью. Она является
важной характеристикой турбулентного
течения, но представляет собой только
расчетную величину и не имеет физического
смысла.

Интегрируя
(29.17) с учетом (29.18), получим

где
С
– постоянная интегрирования.

Из
(29.19) следует, что при турбулентном
течении в круглой трубе профиль скорости
изменяется по логарифмической зависимости.

Выражение
(29.19) действительно только для турбулентного
течения и не описывает распределение
скорости вблизи у стенки. Постоянную
интегрирования С
найдем из условия, что на оси трубы при
y
= r0
скорость максимальна и равна vmax.
Получим

Для
гладких труб можно принять k
=
0,4. Тогда (29.20) принимает вид

Тщательные
измерения показали, что вблизи центра
трубы распределение скоростей несколько
отличается от логарифмического, но это
отличие несущественно, поэтому в
практических расчетах его можно не
учитывать. На основании этого считают,
что логарифмический профиль скоростей
является пригодным для широкого диапазона
чисел Re.

Универсальность
логарифмического профиля объясняется
прежде всего тем, что в формулу (29.21)
входит динамическая скорость u*,
определяемая через трение на стенке,
которое, в свою очередь, зависит от числа
Re.
Отсутствие данных о величине трения на
стенке делает затруднительным применение
этого распределения.

Более
простым, но менее универсальным профилем
скоростей при турбулентном движении
является степенной профиль в виде

где
показатель степени n
зависит от числа Re
и с увеличением его убывает. Для течения
при

На
рис.29.2 приведены профили скоростей,
рассчитанные по (29.22) и (29.21) для

Ламинарный режим течения жидкости

Схема установки для иллюстрации режимов течения жидкости показана на рисунке.

Жидкость из бака по прозрачному трубопроводу через кран поступает на слив. На входе в трубу установлена тонкая трубка по которой в центральную часть потока поступает красящее вещество.

Если немного приоткрыть кран, жидкость начнет протекать по трубопроводу с небольшой скоростью. При введении красящего вещество в поток можно будет увидеть как токая струйка красящего вещества в виде линии протекает от начала трубы до ее конца. Это свидетельствует о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования, и преобладании в потоке сил инерции.

Такой режим течения называется ламинарным.

Ламинарный режим — слоистое течение жидкости без перемешивания частиц,без пульсации скоростей и давлений, без перемешивания слоев и вихрей.

При ламинарном течении линии тока параллельны оси трубы, т.е. отсутствует поперечные потоку жидкости перемещения.

Ламинарный режим движения в опытах

Жидкая среда вытекает из бака через прозрачную трубу и через кран уходит на слив. Таким образом жидкость течет с определенным небольшим и постоянным расходом.

На входе в трубу установлена тонкая трубочка по которой в центральную часть потока поступает подкрашенная среда.

При попадании краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой. Из этого опыта можно сделать вывод о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования.

Такой режим течения жидкости принято назыать ламинарным.

Рассмотрим основные закономерности ламинарного режима при равномерном движении в круглых трубах, ограничиваясь случаями, когда ось трубы горизонтальна.

При этом мы будем рассматривать уже сформировавшийся поток, т.е. поток на участке, начало которого находится от входного сечения трубы на расстоянии, обеспечивающем окончательный устойчивый вид распределения скоростей по сечению потока.

Имея ввиду, что ламинарный режим течения имеет слоистый(струйный) характер и происходит без перемешивания частиц, следует считать, что в ламинарном потоке будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости будут отсутствовать.

Можно представить себе, что в этом случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы.

При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками из-за эффекта прилипания равна нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.

Формула ламинарного режима течения

Принятая схема движения и введенные выше предположения позволяют теоретическим путем установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока при ламинарном режиме.

Для этого сделаем следующее. Обозначим внутренний радиус трубы через r и выберем начало координат в центре её поперечного сечения O, направив ось х по оси трубы, а ось z по вертикали.

Теперь выделим внутри трубы объем жидкости в виде цилиндра некоторого радиуса y длиной L и применим к нему уравнение Бернулли. Так как в следствии горизонтальности оси трубы z1=z2=0,
то

τ – единичная сила трения = — μ * dυ/dy

Подставляя значения R и τ в исходное уравнение получим

Задавая различные значения координаты y, можно вычислить скорости в любой точке сечения. Максимальная скорость, очевидно, будет при y=0, т.е. на оси трубы.

Для того, чтобы изобразить это уравнения графически, необходимо отложить в определенном масштабе от некоторой произвольной прямой АА скорости в виде отрезков, направленных по течению жидкости, и концы отрезков соединить плавной кривой.

Полученная кривая и представит собой кривую распределения скоростей в поперечном сечении потока.

График изменения силы трения τ по сечению выглядит совсем по другому. Таким образом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в поперечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения – по линейному.

Полученные результаты справедливы для участков труб с вполне развитым ламинарным течением. В действительности, жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответствующий ламинарному режиму параболический закон распределения скоростей.

Развитие ламинарного режима в трубе

Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размеры, кромки входного отверстия которого хорошо закруглены.

В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы, за исключением очень тонкого, так называемого пристенного слоя(слоя вблизи стенок), в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.

По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется.

Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем замедление движения в пристенном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.

Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.

Переход от ламинарного течения к турбулентному

Ламинарное течения жидкости при некоторых условиях способно перейти в турбулентное. При повышении скорости течения потока слоистая структура потока начинает разрушаться, появляются волны и вихри, распространение которых в потоке говорит о нарастающем возмущении.

Постепенно количество вихрей начинает возрастать, и возрастает пока струйка не разобьется на множество перемешивающихся между собой более мелких струек.

Хаотичное движение таких мелких струек позволяет говорить о начале перехода ламинарного режима течения в турбулентное. С увеличением скорости ламинарное течение теряет свою устойчивость, при этом любые случайные небольшие возмущения, которые раньше вызывали только лишь малые колебания, начинают быстро развиваться.

Видео о ламинарном течении

В бытовом случае переход одного режима течения в другой можно отследить на примере струи дыма. Сначала частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым практически неподвижен. Со временем в некоторых местах вдруг возникают крупные вихри, которые двигаются по хаотичным траекториям. Эти вихри распадаются на более маленькие, те – на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.

Вместе со статьей «Ламинарный режим движения жидкости» читают

Под режимом течения жидкости понимают кинематику и динамику жидких макрочастиц, определяющую в совокупности структуру и свойства потока вцелом.

Режим движения определяется соотношением сил инерции и трения в потоке. Причем эти силы всегда действуют на жидкие макрочастицы при их движении в составе потока. Хотя это движение может быть вызвано различными внешними силами например силами гравитации и давления. Соотношение этих сил отражает критерий Рейнольдса, которое является критерием режима течения жидкости.

При низких скоростях движения частиц жидкости в потоке преобладают силы трения, числа Рейнольдса малы. Такое движение называется ламинарным.

При высоких скоростях движения частиц жидкости в потоке числа Рейнольдса велики, тогда в потоке преобладают силы инерции и эти силы определяют кинематику и динамику частиц, такой режим называется турбулентным

А если эти силы одного порядка (соизмеримы), то такую область называют — область перемежания.

Вид режима, в значительной мере, влияет на процессы происходящие в потоке, а значит и расчетные зависимости.

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарный режим движения жидкости.

В этой статье подробно описывается процесс ламинарного режима, переход в ламинарного режима из турбулентный, формула и закон этого режима и многое другое.

Очень наглядное представление о ламинарном режиме движения жидкости можно получить из опыта Рейнольдса. Подробное описание здесь.

Ламинарное течение жидкости

Главным
свойством ламинарного течения является
его слоистая структура без перемешивания
частиц. Поток движется только в
направлении, параллельном оси трубы
при полном отсутствии поперечных
движений жидкости.

Из-за
вязкости жидкость прилипает к стенке,
поэтому скорость слоя, непосредственно
контактирующая со стенкой, равна нулю.
По мере удаления от стенки скорость
возрастает и на оси трубы достигает
максимального значения.

Рассмотрим
установившееся движение жидкости в
круглой горизонтальной трубе. Движение
происходит под действием перепада
давления в направлении оси трубы. В
поперечном сечении, перпендикулярном
оси трубы, давление постоянно. Вследствие
трения от одного цилиндрического слоя
к другому передается касательное
напряжение, пропорциональное градиенту
скорости

.
Следовательно, движение каждого элемента
жидкости ускоряется вследствие перепада
давления и тормозится вследствие
напряжения сдвига, вызванного трением.
Другие силы на жидкость не действуют.

Мысленно
вырежем из жидкости, содержащейся в
трубе, цилиндр длиною ℓ,
радиусом r
и осью, совпадающей с осью трубы
(рис.28.3).

В
направлении оси цилиндра на левое
основание цилиндра действует сила
давления

,
на правое основание – сила давления

,
на боковую поверхность цилиндра действует
касательная сила

.
Силы давления и сила трения уравновешивают
друг друга. Приравнивая их, получим

Так
как максимум скорости достигается на
оси трубы, а приближении к стенке трубы
скорость снижается до нуля, то величина
касательного напряжения будет равна

Из
(28.1) и (28.2) следует

Постоянную
интегрирования определим из условия
прилипания жидкости к стенкам трубы:

.
Формула (28.4) принимает вид

Из
(28.5) следует, что при ламинарном течении
в трубе профиль скорости соответствует
параболе. На оси трубы скорость максимальна
и равна

Расход
жидкости через кольцевой зазор,
ограниченный радиусами

Суммарный
расход через трубу

Средняя
скорость движения жидкости

Из
(28.6) и (28.9) следует, что при ламинарном
течении скорость на оси трубы вдвое
больше средней скорости жидкости в
трубе. При этом скорость потока и расход
жидкости прямо пропорционален перепаду
давления

Формула
(28.8) впервые была выведена Хагеном и
затем независимо от него Пуазейлем.

Формула
(28.8) используется для определения
вязкости жидкости. Берется капилляр
определенного диаметра и для заданной
длины капилляра определяется перепад
давления и расход, а затем по (28.8)
вычисляется .